Análisis I (MAT 223) Otoño 2011
Departamento de Matemática

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Horario

  • Clases de cátedra:

    • Lunes módulo 11-12 sala: F 265
    • Jueves módulo 11-12 sala: F 265
  • Ayudantía:

    • Viernes módulo 5-6 sala: B 111
  • Oficinas atención de alumnos:

    • F 332 (P. Gajardo) y F 243 (J. Tan)


Programa

  • Espacios métricos (10 clases)

    • Conceptos preliminares y ejemplos (2 clases)
    • Equivalencia de métricas (1 clase)
    • Sucesiones (1 clase)
    • Completitud (1 clase)
    • Compacidad (2 clases)
    • Funciones en espacios métricos (3 clases)
      • Continuidad
      • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
      • Funciones continuas con valores en un espacio producto
      • Funciones continuas definidas en un compacto
      • Continuidad uniforme y Lipschitzianidad
      • Completación de espacios métricos
      • Teorema del punto fijo en e.m. completos
  • Espacios vectoriales normados (14 clases)

    • Conceptos preliminares (2 clases)
    • Espacios de funciones (3 clases)
      • Espacio de las funciones acotadas
      • Espacio de las funciones lineales continuas
        • Espacio dual
      • Convergencia uniforme y convergencia simple de una sucesión de funciones
      • Equicontinuidad
      • Teorema de Arzela-Ascoli
    • Espacios de Hilbert (3 clases)
      • Proyecciones
      • Teorema de representación de Riesz
      • Teorema de Hahn-Banach
      • Lema de Farkas
    • Cálculo diferencial (6 clases)
      • Definiciones
      • Teorema del valor medio
      • Teorema de la función inversa e implícita
  • Espacios topológicos (8 clases)

    • Conceptos preliminares (1 clase)
      • Conjuntos abiertos y cerrados
      • Interior, adherencia y frontera
      • Espacios de Hausdorff
      • Sucesiones y límites
      • Subconjuntos densos. Espacios separables
    • Espacio producto (topología) (1 clase)
    • Conjuntos compactos (2 clases)
      • Teorema de Bolzano-Weierstrass
      • Espacios localmente compactos
      • Teorema de Tychonoff
    • Funciones en espacios topológicos (3 clases)
      • Continuidad
      • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
      • Funciones continuas con valores en un espacio producto
      • Funciones continuas definidas en un compacto
      • Continuidad uniforme
      • Espacios vectoriales topológicos
        • Espacios vectoriales topológicos de dimensión finita
    • Conexidad (1 clase)
      • Conexidad y componentes conexas
      • Continuidad y conexidad
      • Arco-conexidad y componentes arco-conexas
      • Continuidad y arco-conexidad

TOTAL: 32 clases



Referencias

  • H. Brezis. Analyse fonctionnelle Théorie et applications. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maitrise. Masson, Paris, 1983.

  • J. Dieudonné. J. Foundations of modern analysis. Pure and Applied Mathematics, Vol. X Academic Press, New York-London 1960.

  • Ch. H. Honig. Aplicacoes da topologia à análise, Proyecto Euclides, IMPA, 1976.

  • J. Munkres. Topology, a frst course. Prentice-Hall, Inc. 1975.

  • G. K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.

  • W. Rudin. Principles of mathematical analysis. Second edition McGraw-Hill Book Co., New York 1964.

  • W. Rudin. Real and complex analysis. McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto, Ont.-London 1966.

  • L. Schwartz. Analyse: Topologie génerale et analyse fonctionnelle, Hermann, Paris, 1970.

  • L. Schwartz. Analyse I: Théorie des ensembles et topologie, Hermann, Paris, 1991.


Certámenes

  • Primer certamen: Jueves 21 de abril 2011(17h20). Sala: B 101. Ver notas.

  • Segundo certamen: Jueves 26 de mayo 2011 (17h20). Sala: B 101. Ver notas.

  • Tercer certamen: Jueves 30 de junio 2011 (17h20). Sala: B 101.


Noticias



Documentos y enlaces



Última actualización: 13 de junio 2011