|
Horario - Programa - Referencias - Certámenes - Noticias - Documentos y enlaces
Ver información general del curso [PDF]
Ver calendario del semestre [PDF] (actualizado el 8 de marzo 2011)
-
Clases de cátedra:
- Lunes módulo 11-12 sala: F 265
- Jueves módulo 11-12 sala: F 265
-
Ayudantía: - Viernes módulo 5-6 sala: B 111
-
Oficinas atención de alumnos: - F 332 (P. Gajardo) y F 243 (J. Tan)
-
Espacios métricos (10 clases)
- Conceptos preliminares y ejemplos (2 clases)
- Equivalencia de métricas (1 clase)
- Sucesiones (1 clase)
- Completitud (1 clase)
- Compacidad (2 clases)
- Funciones en espacios métricos (3 clases)
- Continuidad
- Límite de funciones y caracterización de la continuidad
- Funciones continuas con valores en un espacio producto
- Funciones continuas definidas en un compacto
- Continuidad uniforme y Lipschitzianidad
- Completación de espacios métricos
- Teorema del punto fijo en e.m. completos
Espacios vectoriales normados (14 clases)
- Conceptos preliminares (2 clases)
- Espacios de funciones (3 clases)
- Espacio de las funciones acotadas
- Espacio de las funciones lineales continuas
- Convergencia uniforme y convergencia simple de una sucesión de funciones
- Equicontinuidad
- Teorema de Arzela-Ascoli
- Espacios de Hilbert (3 clases)
- Proyecciones
- Teorema de representación de Riesz
- Teorema de Hahn-Banach
- Lema de Farkas
- Cálculo diferencial (6 clases)
- Definiciones
- Teorema del valor medio
- Teorema de la función inversa e implícita
-
Espacios topológicos (8 clases)
- Conceptos preliminares (1 clase)
- Conjuntos abiertos y cerrados
- Interior, adherencia y frontera
- Espacios de Hausdorff
- Sucesiones y límites
- Subconjuntos densos. Espacios separables
- Espacio producto (topología) (1 clase)
- Conjuntos compactos (2 clases)
- Teorema de Bolzano-Weierstrass
- Espacios localmente compactos
- Teorema de Tychonoff
- Funciones en espacios topológicos (3 clases)
- Continuidad
- Límite de funciones y caracterización de la continuidad
- Funciones continuas con valores en un espacio producto
- Funciones continuas definidas en un compacto
- Continuidad uniforme
- Espacios vectoriales topológicos
- Espacios vectoriales topológicos de dimensión finita
- Conexidad (1 clase)
- Conexidad y componentes conexas
- Continuidad y conexidad
- Arco-conexidad y componentes arco-conexas
- Continuidad y arco-conexidad
TOTAL: 32 clases
- H. Brezis. Analyse fonctionnelle Théorie et applications. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maitrise. Masson, Paris, 1983.
- J. Dieudonné. J. Foundations of modern analysis. Pure and Applied Mathematics, Vol. X Academic Press, New York-London 1960.
- Ch. H. Honig. Aplicacoes da topologia à análise, Proyecto Euclides, IMPA, 1976.
- J. Munkres. Topology, a frst course. Prentice-Hall, Inc. 1975.
- G. K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.
- W. Rudin. Principles of mathematical analysis. Second edition McGraw-Hill Book Co., New York 1964.
- W. Rudin. Real and complex analysis. McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto, Ont.-London 1966.
- L. Schwartz. Analyse: Topologie génerale et analyse fonctionnelle, Hermann, Paris, 1970.
- L. Schwartz. Analyse I: Théorie des ensembles et topologie, Hermann, Paris, 1991.
- Primer certamen: Jueves 21 de abril 2011(17h20). Sala: B 101. Ver notas.
- Segundo certamen: Jueves 26 de mayo 2011 (17h20). Sala: B 101. Ver notas.
- Tercer certamen: Jueves 30 de junio 2011 (17h20). Sala: B 101.
Última actualización: 13 de junio 2011
|
