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Horario - Programa - Bibliografía - Certámenes - Noticias - Documentos y enlaces
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Ver calendario del semestre [PDF] (MODIFICADO)
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Clases de cátedra:
- Martes módulo 9-10 sala: C.2.06
- Jueves módulo 11-12 sala: C.2.06
- Viernes módulo 5-6 sala: C.2.06
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Ayudantía: - Miércoles módulo 1-2 sala: Departamento Materiales edificio C
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Talleres: - Viernes módulo 13-14 sala: C.2.06
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Atención de alumnos: - Lunes, martes, jueves módulo 5-6 oficina F.3.32
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Espacios vectoriales normados (25 clases)
- Conceptos preliminares (norma, bola, esfera, equivalencia de normas, etc..) (1 clase)
- Desigualdades de Cauchy-Schwartz, Holder y Minkowsky (1 clase)
- Conjuntos abiertos y cerrados (1/2 clase)
- Interior, adherencia y frontera (1/2 clase)
- Conjuntos compactos (1 clase)
- Espacios Pre-Hilbertianos (1 clase)
- Cauchy-Schwartz
- Desigualdad de Bessel
- Ley del paralelóogramo
- Sucesiones (1 clase)
- Completitud (2 clases)
- Sucesiones de Cauchy
- Espacios completos
- Ejemplos: Espacios de Banach, espacios de Hilbert
- Funciones (3 clases)
- Continuidad
- Límite de funciones
- Funciones definidas sobre un compacto
- Uniforme continuidad y Lipschitzianidad
- Teorema del punto fijo de Banach
- Espacios de funciones (3 clases)
- Espacio de las funciones acotadas
- Espacio de las funciones lineales continuas
- Convergencia uniforme y convergencia simple de una sucesión de funciones
- Espacios de Hilbert (3 clases)
- Proyecciones
- Teorema de representación de Riesz
- Teorema de Hahn-Banach
- Lema de Farkas
- Cálculo diferencial (8 clases)
- Definiciones
- Teorema del valor medio
- Teorema de la función inversa e implícita
- Formas diferenciales
- Teorema de Stokes
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Espacios métricos (7 clases)
- Conceptos preliminares (1 clase)
- Equivalencia de métricas (1 clase)
- Completitud (1 clase)
- Funciones en espacios métricos (4 clases)
- Continuidad
- Límite de funciones y caracterización de la continuidad
- Funciones continuas con valores en un espacio producto
- Funciones continuas definidas en un compacto
- Continuidad uniforme y Lipschitzianidad
- Completación de espacios métricos
- Teorema del punto fijo en e.m. completos
- Equicontinuidad
- Teorema de Arzela-Ascoli
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Espacios topológicos (8 clases)
- Conceptos preliminares (1 clase)
- Conjuntos abiertos y cerrados
- Interior, adherencia y frontera
- Espacios de Hausdorff
- Sucesiones y límites
- Subconjuntos densos. Espacios separables
- Espacio producto (topología) (1 clase)
- Conjuntos compactos (2 clases)
- Teorema de Bolzano-Weierstrass
- Espacios localmente compactos
- Teorema de Tychonoff
- Funciones en espacios topológicos (3 clases)
- Continuidad
- Límite de funciones y caracterización de la continuidad
- Funciones continuas con valores en un espacio producto
- Funciones continuas definidas en un compacto
- Continuidad uniforme
- Espacios vectoriales topológicos
- Espacios vectoriales topológicos de dimensión finita
- Conexidad (1 clase)
- Conexidad y componentes conexas
- Continuidad y conexidad
- Arco-conexidad y componentes arco-conexas
- Continuidad y arco-conexidad
TOTAL: 40 clases
- H. Brezis. Analyse fonctionnelle Théorie et applications. Collection Mathématiques Appliquées pour la Maitrise. Masson, Paris, 1983.
- J. Dieudonné. J. Foundations of modern analysis. Pure and Applied Mathematics, Vol. X Academic Press, New York-London 1960.
- Ch. H. Honig. Aplicacoes da topologia à análise, Proyecto Euclides, IMPA, 1976.
- J. Munkres. Topology, a frst course. Prentice-Hall, Inc. 1975.
- G. K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.
- W. Rudin. Principles of mathematical analysis. Second edition McGraw-Hill Book Co., New York 1964.
- W. Rudin. Real and complex analysis. McGraw-Hill Book Co., New York-Toronto, Ont.-London 1966.
- L. Schwartz. Analyse: Topologie génerale et analyse fonctionnelle, Hermann, Paris, 1970.
- L. Schwartz. Analyse I: Théorie des ensembles et topologie, Hermann, Paris, 1991.
- La semana del 4 de agosto habrá ayudantías los días martes (15h40) y miércoles (8h00).
- El certamen 3 es el viernes 8 de agosto a las 12h en la sala C 233.
- ENTREGA TAREA 3 LUNES 4 DE AGOSTO!
- El calendario ya ha sido modificado!!
- La semana del 19 de mayo no se realizarán cátedras (aunque la movilización termine). Estar atentos a posibles programaciones de ayudantía.
- El calendario de actividades docentes será reprogramado una vez finalizada la movilización estudiantil.
- Las ayudantías comienzan el miércoles 12 de marzo.
- Para la primera clase de ayudantía se recomienda llevar impresa la clase (disponible más abajo).
Última actualización: 10 de agosto 2008
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