Horario - Programa - Referencias - Evaluaciones - Noticias - Documentos años anteriores

Horario

• Clases de cátedra:

  • Lunes módulo 3-4 sala: P 111
  • Miércoles módulo 3-4 sala: C 206

• Ayudantía:

  • Martes módulo 13-14 sala: P-104

• Oficina atención de alumnos:

  F 332 (P. Gajardo)

Programa

• Espacios métricos (10 clases)

  • Conceptos preliminares y ejemplos
  • Equivalencia de métricas
  • Sucesiones
  • Completitud
  • Teorema de Baire
  • Compacidad
  • Funciones en espacios métricos
    • Continuidad
    • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
    • Funciones continuas con valores en un espacio producto
    • Funciones continuas definidas en un compacto
    • Continuidad uniforme y Lipschitzianidad
    • Teorema del punto fijo en e.m. completos
    • Equicontinuidad
    • Teorema de Arzela-Ascoli

• Espacios vectoriales normados (13 clases)

  • Conceptos preliminares
  • Espacios de funciones
    • Espacio de las funciones acotadas
    • Espacio de las funciones lineales continuas
      • Espacio dual
      • Teorema de Banach-Steinhaus
    • Convergencia uniforme y convergencia simple de una sucesión de funciones
  • Espacios de Hilbert
    • Proyecciones
    • Teorema de representación de Riesz
    • Teorema de Hahn-Banach
    • Lema de Farkas
  • Cálculo diferencial
    • Definiciones
    • Teorema del valor medio
    • Teorema de la función inversa e implícita

• Espacios topológicos (7 clases)

  • Conceptos preliminares
    • Conjuntos abiertos y cerrados
    • Interior, adherencia y frontera
    • Espacios de Hausdorff
    • Sucesiones y límites
    • Subconjuntos densos. Espacios separables
  • Espacio producto (topología)
  • Conjuntos compactos
    • Teorema de Bolzano-Weierstrass
    • Espacios localmente compactos
    • Teorema de Tychonoff
  • Funciones en espacios topológicos
    • Continuidad
    • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
    • Funciones continuas con valores en un espacio producto
    • Funciones continuas definidas en un compacto
    • Continuidad uniforme
    • Espacios vectoriales topológicos
      • Espacios vectoriales topológicos de dimensión finita

TOTAL: 30 clases

Referencias

• N. L. Carothers. Real Analysis. Cambridge University Press, 2000.
  
  
• E. L. Lima. Espacos métricos (4a ed.). Projeto EUCLIDES, 2007.
  
  
• G. K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.
  
  
• W. Rudin. Principles of mathematical analysis. Third edition McGraw-Hill Book Co., New York 1976.

Evaluaciones (ver también todas las fechas de la asignatura)

• Certámenes
  
  
  • Primer certamen (C1) (Enunciado, Pauta, Notas): Sábado 13 de abril 2019 (10h30). Sala: M-101.
    
    
  • Segundo certamen (C2) (Enunciado, Pauta, Notas): Sábado 17 de agosto 2019 (10h30). Sala: P-319.
    
    
  • Tercer certamen (C3) (Enunciado, Pauta, Notas): Sábado 7 de septiembre 2019 (16h30). Sala: P-110.
  
  
• Tareas: En determinadas fechas del semestre se darán tareas que deberán ser entregadas en las fechas indicadas en el calendario de clases. Enunciado Tarea 1, Enunciado Tarea 2.
  
  
• Examen (Notas): Miércoles 11 de septiembre 2019 (9h45). Sala: P-110.
  
  
• Ponderaciones
  
  NF = (C1 + C2 + C3 + T)/4
  
  donde T es el promedio de todas las tareas. Aquellos estudiantes con NF superior a 39 e inferior a 55, podrán rendir el Examen (E), obteniendo como Nota Definitiva (ND).
  
  ND = MIN{55; 0.33 E + 0.67 NF} (VER NOTAS DEFINITIVAS)
  
  
• Inasistencias a evaluaciones

  Las inasistencias a evaluaciones o la no entrega de tareas por motivos médicos, deben ser justificadas mediante certificado médico debidamente avalado por Sansanito, el cual debe hacerlo llegar a más tardar una semana posterior a la evaluación. Quien no rinda dos certámenes, independientemente de la justificación, no podrá aprobar la asignatura.

Noticias

• VER NOTAS DEFINITIVAS.
• Ya está publicado el enunciado Tarea 2. La fecha de entrega es el viernes 17 de mayo 2019.
• Descargar el enunciado y la pauta del Certamen 1.
• Ya está publicado el enunciado Tarea 1. La fecha de entrega es el viernes 5 de abril 2019.
• Las ayudantías a partir del 26 de marzo, serán los martes 13-14 en la sala P-104.
• La asignatura comienza el lunes 4 de marzo 2019 a las 9h45 en la sala P 111. Ver calendario de clases.
• Las ayudantías comienzan el jueves 14 de marzo en el bloque 1-2 de manera excepcional y a partir del martes 26 de marzo serán los martes en el bloque 13-14.

Documentos y evaluaciones de años anteriores

• Apunte sobre diferenciabilidad en espacios vectoriales normados.
  
  
• Certámenes y pautas Análisis I (2007).
  
  
• Certámenes Análisis I (2011).
  
  
• Evaluaciones Análisis I (2016 y 2017), profesor Alexander Quaas: Incluye certámenes y tareas.
  
  
• Evaluaciones Análisis I (2018).