Análisis I (MAT 225) Semestre 2019-1
Departamento de Matemática

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Ver calendario del semestre [PDF] (actualizado el 18 de marzo 2019)

Horario

  • Clases de cátedra:

    • Lunes módulo 3-4 sala: P 111
    • Miércoles módulo 3-4 sala: C 206
  • Ayudantía:

    • Martes módulo 13-14 sala: P-104
  • Oficina atención de alumnos:

    F 332 (P. Gajardo)


Programa

Ver programa oficial del curso [PDF]
  • Espacios métricos (10 clases)

    • Conceptos preliminares y ejemplos
    • Equivalencia de métricas
    • Sucesiones
    • Completitud
    • Teorema de Baire
    • Compacidad
    • Funciones en espacios métricos
      • Continuidad
      • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
      • Funciones continuas con valores en un espacio producto
      • Funciones continuas definidas en un compacto
      • Continuidad uniforme y Lipschitzianidad
      • Teorema del punto fijo en e.m. completos
      • Equicontinuidad
      • Teorema de Arzela-Ascoli
  • Espacios vectoriales normados (13 clases)

    • Conceptos preliminares
    • Espacios de funciones
      • Espacio de las funciones acotadas
      • Espacio de las funciones lineales continuas
        • Espacio dual
        • Teorema de Banach-Steinhaus
      • Convergencia uniforme y convergencia simple de una sucesión de funciones
    • Espacios de Hilbert
      • Proyecciones
      • Teorema de representación de Riesz
      • Teorema de Hahn-Banach
      • Lema de Farkas
    • Cálculo diferencial
      • Definiciones
      • Teorema del valor medio
      • Teorema de la función inversa e implícita
  • Espacios topológicos (7 clases)

    • Conceptos preliminares
      • Conjuntos abiertos y cerrados
      • Interior, adherencia y frontera
      • Espacios de Hausdorff
      • Sucesiones y límites
      • Subconjuntos densos. Espacios separables
    • Espacio producto (topología)
    • Conjuntos compactos
      • Teorema de Bolzano-Weierstrass
      • Espacios localmente compactos
      • Teorema de Tychonoff
    • Funciones en espacios topológicos
      • Continuidad
      • Límite de funciones y caracterización de la continuidad
      • Funciones continuas con valores en un espacio producto
      • Funciones continuas definidas en un compacto
      • Continuidad uniforme
      • Espacios vectoriales topológicos
        • Espacios vectoriales topológicos de dimensión finita

TOTAL: 30 clases



Referencias

  • N. L. Carothers. Real Analysis. Cambridge University Press, 2000.

  • E. L. Lima. Espacos métricos (4a ed.). Projeto EUCLIDES, 2007.

  • G. K. Pedersen. Analysis Now. Springer-Verlag, 1989.

  • W. Rudin. Principles of mathematical analysis. Third edition McGraw-Hill Book Co., New York 1976.


Evaluaciones (ver también todas las fechas de la asignatura)

  • Certámenes


  • Tareas: En determinadas fechas del semestre se darán tareas que deberán ser entregadas en las fechas indicadas en el calendario de clases. Enunciado Tarea 1, Enunciado Tarea 2.

  • Examen (Notas): Miércoles 11 de septiembre 2019 (9h45). Sala: P-110.

  • Ponderaciones

    NF = (C1 + C2 + C3 + T)/4

    donde T es el promedio de todas las tareas. Aquellos estudiantes con NF superior a 39 e inferior a 55, podrán rendir el Examen (E), obteniendo como Nota Definitiva (ND).

    ND = MIN{55; 0.33 E + 0.67 NF} (VER NOTAS DEFINITIVAS)

  • Inasistencias a evaluaciones

    Las inasistencias a evaluaciones o la no entrega de tareas por motivos médicos, deben ser justificadas mediante certificado médico debidamente avalado por Sansanito, el cual debe hacerlo llegar a más tardar una semana posterior a la evaluación. Quien no rinda dos certámenes, independientemente de la justificación, no podrá aprobar la asignatura.



Noticias

  • VER NOTAS DEFINITIVAS.
  • Ya está publicado el enunciado Tarea 2. La fecha de entrega es el viernes 17 de mayo 2019.
  • Descargar el enunciado y la pauta del Certamen 1.
  • Ya está publicado el enunciado Tarea 1. La fecha de entrega es el viernes 5 de abril 2019.
  • Las ayudantías a partir del 26 de marzo, serán los martes 13-14 en la sala P-104.
  • La asignatura comienza el lunes 4 de marzo 2019 a las 9h45 en la sala P 111. Ver calendario de clases.
  • Las ayudantías comienzan el jueves 14 de marzo en el bloque 1-2 de manera excepcional y a partir del martes 26 de marzo serán los martes en el bloque 13-14.


Documentos y evaluaciones de años anteriores



Última actualización: 12 de septiembre 2019